介绍非线性弹性问题在工程和物理学中的重要性，以及有限差分方法在求解此类问题中的应用和发展历程
明确本研究旨在通过有限差分方法解决非线性弹性问题，并分析条件数对数值稳定性的影响
阐述研究非线性弹性问题及其数值解法的意义，特别是在工程设计和材料科学中的应用价值
概述本研究的具体内容，包括问题建模、有限差分方法的应用、条件数的影响分析等
详细描述研究的整体思路和步骤，包括从建模到求解再到结果分析的全过程
介绍本文采用的主要研究方法，包括有限差分方法的具体算法和条件数的计算方法
概述本文各章节的内容安排，以及每章节的主要研究内容和贡献
强调本研究相对于现有工作的创新之处，包括新的数值方法或对条件数的深入分析
介绍非线性弹性问题的基本概念、模型及其在实际工程中的应用
详细说明如何将实际问题转化为数学模型，包括基本方程的推导和边界条件的设定
讨论如何将连续的非线性弹性问题转化为离散形式，为后续的数值求解做准备
阐述有限差分方法的基本原理和步骤，包括网格划分和差分格式的选择
通过实例验证所建模型的合理性和准确性，并分析其适用范围和局限性
详细介绍有限差分方法的具体实现步骤，包括网格生成和离散化处理
描述用于求解离散后的非线性弹性问题的数值算法，包括迭代方法和收敛准则
分析有限差分方法求解非线性弹性问题时可能出现的误差类型及其来源
设计并描述数值实验的具体方案，包括实验参数设置和预期结果
展示并分析数值实验的结果，评估有限差分方法的准确性和效率
定义条件数及其在数值分析中的作用，解释条件数与数值稳定性的关系
探讨非线性弹性问题中条件数的具体计算方法及其对数值解的影响
分析条件数对有限差分方法求解非线性弹性问题的数值稳定性的影响
提出控制条件数的方法，以提高数值解的稳定性和精度
通过数值实验验证条件数控制策略的有效性，并分析实验结果
探讨如何优化有限差分方法，提高求解非线性弹性问题的效率和精度
介绍自适应网格技术在非线性弹性问题中的应用，分析其优势和局限性
讨论多尺度方法在求解非线性弹性问题中的应用，分析其对提高数值精度的作用
介绍并行计算技术在求解大规模非线性弹性问题中的应用，分析其加速效果
分析优化后数值方法的性能提升情况，并对比优化前后的结果
总结本研究的主要结论，包括有限差分方法的有效性、条件数的影响及其优化策略
基于研究结论，提出优化有限差分方法和提高数值稳定性的一些建议
展望未来的研究方向，包括更复杂的非线性弹性问题、新的数值方法和技术的应用